Внутреннее сопротивление

Материал из ВикиЭнерго
Версия от 11:45, 2 апреля 2009; Est (обсуждение | вклад)
(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск
Файл:Equiv circuit 2pole.svg
Двухполюсник и его эквивалентная схема

Вну́треннее сопротивле́ние двухполюсникаимпеданс в эквивалентной схеме двухполюсника, состоящей из последовательно включённых генератора напряжения и импеданса (см. рисунок). Понятие применяется в теории цепей при замене реального источника идеальными элементами, то есть при переходе к эквивалентной схеме.

Содержание

Введение

Рассмотрим пример. В легковом автомобиле запитаем бортовую сеть не от штатного свинцово-кислотного аккумулятора напряжением 12 вольт и ёмкостью 55 А·ч, а от последовательно соединённых восьми батареек (например, типоразмера АА, ёмкостью около 1 А·ч). Попробуем завести двигатель. Опыт показывает, что при питании от батареек вал стартера не повернётся ни на градус. Более того, не сработает даже втягивающее реле.

Интуитивно понятно, что батарейка «недостаточно мощная» для подобного применения, однако рассмотрение её заявленных электрических характеристик — напряжения и заряда (ёмкости) — не даёт количественного описания данного явления. Напряжение в обоих случаях одинаково:

  • Аккумулятор: 12 вольт
  • Гальванические элементы: 8·1,5 вольт = 12 вольт

Ёмкости также вполне достаточно: одного ампер-часа в батарейке достаточно для того, чтобы вращать стартёр в течение 14 секунд (при токе 250 ампер).

Казалось бы, в соответствии с законом Ома ток в одинаковой нагрузке при электрически одинаковых источниках также должен быть одинаковым. Однако в действительности это не совсем так. Источники вели бы себя одинаково, если бы были идеальными генераторами напряжения. Для описания степени отличия реальных источников от идеальных генераторов и применяется понятие внутреннее сопротивление.

Эквивалентная схема активного двухполюсника

Реальные активные двухполюсники хорошо описываются математически, если их рассматривать как эквивалентную схему, состоящую из (см. рисунок) последовательно включённых генератора напряжения и сопротивления (в общем случае — комплексного импеданса). Генератор напряжения представляет собственно источник энергии, находящийся в этом двухполюснике. Этот генератор мог бы отдать в нагрузку сколь угодно большие мощность и ток. Однако сопротивление, включённое последовательно с генератором, ограничивает мощность, которую данный двухполюсник может отдать в нагрузку. Это воображаемое сопротивление и называется внутренним сопротивлением. Оно является лишь параметром абстрактной модели двухполюсника, то есть реального «резистора» внутри двухполюсников обычно нет.

Сопротивление и внутреннее сопротивление

Основной характеристикой двухполюсника является его сопротивление (или импеданс<ref>Импеданс является обобщением понятия сопротивление для случая реактивных элементов. Более подробно смотри в статье Электрический импеданс</ref>). Однако характеризовать двухполюсник одним только сопротивлением не всегда возможно. Дело в том, что термин сопротивление примени́м только для чисто пассивных элементов, то есть не содержащих в себе источников энергии. Если двухполюсник содержит источник энергии, то понятие «сопротивление» к нему просто не применимо, поскольку закон Ома в формулировке U=Ir не выполняется<ref>Применять закон Ома в такой формулировке к двухполюсникам с вунтренними источниками некорректно, необходимо учитывать источники: U=Ir+ΣUint, где ΣUint — алгебраическая сумма ЭДС внутренних источников.</ref>.

Таким образом, для двухполюсников, содержащих источники (то есть генераторы напряжения и генераторы тока) необходимо говорить именно о внутреннем сопротивлении (или импедансе). Если же двухполюсник не содержит источников<ref>Отсутствие источников выражается в том, что напряжение на выводах двухполюсника при отсутствии нагрузки равно нулю. Сюда же относится случай, когда источники есть, но не влияют на выходное напряжение («никуда не подключены»).</ref>, то «внутреннее сопротивление» для такого двухполюсника означает то же самое, что и просто «сопротивление».

Родственные термины

Если в какой-либо системе можно выделить вход и/или выход, то часто употребляются следующие термины:

  • Входное сопротивление — внутреннее сопротивление двухполюсника, которым является вход системы.
  • Выходное сопротивление — внутреннее сопротивление двухполюсника, которым является выход системы.

Физические принципы

Несмотря на то, что на эквивалентной схеме внутреннее сопротивление представлено как один пассивный элемент (причём активное сопротивление, то есть резистор в нём присутствует обязательно), внутреннее сопротивление не сосредоточено в каком-либо одном элементе. Двухполюсник лишь внешне ведёт себя так, словно в нём имеется сосредоточенный внутренний импеданс и генератор напряжения. В действительности внутреннее сопротивление является внешним проявлением совокупности физических эффектов:

  • Если в двухполюснике имеется только источник энергии без какой-либо электрической схемы (например, гальванический элемент), то внутреннее сопротивление практически чисто активное (если только речь не идет об очень высоких частотах), оно обусловлено физическими эффектами, которые не позволяют мощности, отдаваемой этим источником в нагрузку, превысить определённый предел. Наиболее простой пример такого эффекта — ненулевое сопротивление проводников электрической цепи. Но, как правило, наибольший вклад в ограничение мощности вносят эффекты неэлектрической природы. Так, например, в химическом источнике мощность может быть ограничена площадью соприкосновения участвующих в реакции веществ, в генераторе гидроэлектростанции — ограниченным напором воды и т. д.
  • В случае двухполюсника, содержащего внутри электрическую схему, внутреннее сопротивление «рассредоточено» в элементах схемы (в дополнение к перечисленным выше механизмам в источнике).

Отсюда также следуют некоторые особенности внутреннего сопротивления:

  • Внутреннее сопротивление невозможно убрать из двухполюсника
  • Внутреннее сопротивление не является стабильной величиной: оно может изменяться при изменении каких-либо внешних условий.

Влияние внутреннего сопротивления на свойства двухполюсника

Эффект внутреннего сопротивления является неотъемлемым свойством любого активного двухполюсника. Основной результат наличия внутреннего сопротивления — это ограничение электрической мощности, которую можно получить в нагрузке, питаемой от этого двухполюсника.

Если к источнику с ЭДС<ref>То же самое, что и напряжение</ref> генератора напряжения E и активным внутренним сопротивлением r подключена нагрузка с сопротивлением R, то ток, напряжение и мощность в нагрузке выражаются следующим образом:

Шаблон:Формула

Нахождение внутреннего сопротивления

Расчёт

Понятие расчёт применимо к схеме (но не к реальному устройству). Расчёт приведён для случая чисто активного внутреннего сопротивления (отличия реактивного сопротивления будут рассмотрены далее).

Примечание: Строго говоря, любой реальный импеданс (в том числе и внутреннее сопротивление) обладает некоторой реактивной составляющей, поскольку любой проводник имеет паразитную индуктивность и ёмкость. Когда мы говорим о чисто активном сопротивлении, то имеем в виду не реальную систему, а её эквивалентвую схему, содержащую только резисторы: реактивность была отброшена как несущественная при переходе от реального устройства к его эквивалентной схеме. Если же реактивность существенна при рассмотрении реального устройства (например, при рассмотрении системы на высоких частотах), то эквивалентная схема составляется с учётом этой реактивности. Более подробно смотри в статье «Эквивалентная схема».

Пусть, имеется двухполюсник, который может быть описан приведённой выше эквивалентной схемой. Двухполюсник обладает двумя неизвестными параметрами, которые необходимо найти:

  • ЭДС генератора напряжения U
  • Внутреннее сопротивление r

В общем случае, для определения двух неизвестных необходимо сделать два измерения: измерить напряжение на выходе двухполюсника (то есть разность потенциалов Uout = φ2 − φ1) при двух различных токах нагрузки. Тогда неизвестные параметры можно найти из системы уравнений:

Шаблон:Формула

где Uout1 — выходное напряжение при токе I1, Uout2 — выходное напряжение при токе I2. Решая систему уравнений, находим искомые неизвестные:

Шаблон:Формула {I_2 - I_1}, \quad
   U = U_{out1} + I_1 \frac {U_{out1} - U_{out2}} {I_2 - I_1} = U_{out1} + I_1 r </math>
 | 
}}

Обычно для вычисления внутреннего сопротивления используется более простая методика: находится напряжение в режиме холостого хода и ток в режиме короткого замыкания двухполюсника. В этом случае система (1) записывается следующим образом:

Шаблон:Формула

где Uoc — выходное напряжение в режиме холостого хода (Шаблон:Lang-en), то есть при нулевом токе нагрузки; Isc — ток нагрузки в режиме короткого замыкания (Шаблон:Lang-en), то есть при нагрузке с нулевым сопротивлением. Здесь учтено, что выходной ток в режиме холостого хода и выходное напряжение в режиме короткого замыкания равны нулю. Из последних уравнений сразу же получаем:

Шаблон:Формула {I_{sc}}, \quad
   U = U_{oc} </math>
 |(2)
}}

Таким образом, чтобы рассчитать внутреннее сопротивление и ЭДС эквивалентного генератора для двухполюсника, электрическая схема которого известна, необходимо:

  • Рассчитать выходное напряжение двухполюсника в режиме холостого хода
  • Рассчитать выходной ток двухполюсника в режиме короткого замыкания
  • На основании полученных значений найти r и U по формуле (2).

Измерение

Понятие измерение применимо к реальному устройству (но не к схеме). Непосредственное измерение омметром невозможно, поскольку нельзя подключить щупы прибора к выводам внутреннего сопротивления. Поэтому необходимо косвенное измерение, которое принципиально не отличается от расчёта — также необходимы напряжения на нагрузке при двух различных значениях тока. Однако воспользоваться упрощённой формулой (2) не всегда возможно, поскольку не каждый реальный двухполюсник допускает работу в режиме короткого замыкания.

Иногда применяется следующий простой способ измерения, не требующий вычислений:

  • Измеряется напряжение холостого хода
  • В качестве нагрузки подключается переменный резистор и его сопротивление подбирается таким образом, чтобы напряжение на нём составило половину от напряжения холостого хода.

После описанных процедур сопротивление резистора нагрузки необходимо измерить омметром — оно будет равно внутреннему сопротивлению двухполюсника.

Какой бы способ измерения ни использовался, следует опасаться перегрузки двухполюсника чрезмерным током, то есть ток не должен превышать максимально допустимого значениях для данного двухполюсника.

Реактивное внутреннее сопротивление

Если эквивалентная схема двухполюсника содержит реактивные элементы — конденсаторы и/или катушки индуктивности, то расчет реактивного внутреннего сопротивления выполняется также, как и активного, но вместо сопротивлений резисторов берутся комплексные импедансы элементов, входящих в схему, а вместо напряжений и токов — их комплексные амплитуды, то есть расчет производится методом комплексных амплитуд.

Измерение реактивного внутреннего сопротивления имеет некоторые особенности, поскольку оно является комплекснозначной функцией, а не скалярным значением:

  • Можно искать различные параметры комплексного значения: модуль, аргумент, только вещественную или мнимую часть, а также комплексное число полностью. Соответственно, методика измерений будет зависеть от того, что хотим получить.
  • Любой из перечисленных параметров зависит от частоты. Теоретически, чтобы получить путем измерения полную информацию о реактивном внутреннем сопротивлении, необходимо снять зависимость от частоты, то есть провести измерения на всех частотах, которые может генерировать источник данного двухполюсника.

Применение

В большинстве случаев следует говорить не о применении внутреннего сопротивления, а об учете его негативного влияния, поскольку внутреннее сопротивление является скорее негативным эффектом. Тем не менее, в некоторых системах наличие внутреннего сопротивления с номинальным значением является просто необходимым.

Упрощение эквивалентных схем

Остновная статья: Эквивалентная схема

Представление двухполюсника как совокупность генератора напряжения и внутреннего сопротивления является наиболее простой и часто используемой эквивалентной схемой двухполюсника.

Согласование источника и нагрузки

Согласование источника и нагрузки — это выбор соотношения сопротивления нагрузки и внутреннего сопротивления источника с целью достижения заданных свойств полученной системы (как правило, стараются достичь максимального значения какого-либо параметра для данного источника). Наиболее часто используются следующие типы согласования:

  • Согласование по напряжению — получение в нагрузке максимального напряжения. Для этого сопротивление нагрузки должно быть как можно бо́льшим, по крайней мере, много больше, чем внутреннее сопротивление источника. Другими словами, двухполюсник должен быть в режиме холостого хода. При этом максимально достижимое в нагрузке напряжение равно ЭДС генератора напряжения E. Данный тип согласования применяется в электронных системах, когда носителем сигнала является напряжение, и его необходимо передать от источника к нагрузке с минимальными потерями.
  • Согласование по току — получение в нагрузке максимального тока. Для этого сопротивление нагрузки должно быть как можно меньшим, по крайней мере, много меньше, чем внутреннее сопротивление источника. Другими словами, двухполюсник должен быть в режиме короткого замыкания. При этом максимально достижимый в нагрузке ток равен Imax=E/r. Применяется в электронных системах, когда носителем сигнала является ток. Например, при съеме сигнала с быстродействующего фотодиода целесообразно применять преобразователь ток-напряжение с минимальным входным сопротивлением. Малое входное сопротивление также решает проблему заужения полосы из-за паразитного RC-фильтра.
  • Согласование по мощности — получение в нагрузке максимальной мощности. Для этого сопротивление нагрузки должно быть равно внутреннему сопротивлению r. При этом максимально достижимая в нагрузке мощность равна Pmax=E²/(4r). Применяется для отбора от источника максимальной мощности.
  • Согласование по волновому сопротивлению — получение максимального коэффициента бегущей волны в линии передачи (в СВЧ технике и теории длинных линий). Почти то же самое, что и согласование по мощности, но применительно к длинным линиям. Волновое сопротивление нагрузки должно быть равно внутреннему сопротивлению r. В СВЧ технике применяется практически всегда. Чаще всего термин согласованная нагрузка используется именно в этом смысле.

Согласование по току и мощности следует использовать с осторожностью, так как есть опасность перегрузить источник.

Понижение высоких напряжений

Иногда к источнику искусственно добавляют большое сопротивление (оно добавляется к внутреннему сопротивлению источника) для того, чтобы значительно понизить получаемое от него напряжение. Однако добавление резистора в качестве дополнительного сопротивления (так называемый гасящий резистор) ведёт к бесполезному выделению мощности на нём. Чтобы не расходовать энергию впустую, в системах переменного тока используют реактивные гасящие импедансы, чаще всего конденсаторы. Таким образом строятся конденсаторные блоки питания. Аналогично, при помощи ёмкостного отвода от высоковольтной ЛЭП можно получить небольшие напряжения для питания каких-либо автономных устройств.

Ограничения

Понятие внутреннего сопротивления вводится через эквивалентную схему, поэтому имеют силу те же ограничения, что и для применимости эквивалентных схем.

Примеры

Значения внутреннего сопротивления относительны: то, что считается малым, например, для гальванического элемента, является очень большим для мощного аккумулятора. Ниже приведены примеры двухполюсников и значения их внутреннего сопротивления r. Тривиальные случаи двухполюсников без источников оговорены особо.

Малое внутреннее сопротивление

  • Нулевым внутренним сопротивлением обладает только идеальный генератор напряжения. Если также рассматривать двухполюсники без источников, то сверхпроводящее короткое соединение тоже имеет нулевое внутреннее сопротивление (до величины токов, вызывающих потерю сверхпроводимости). Генератор со сверхпроводящей обмоткой при не слишком больших частотах и небольших токах также имеет активное внутреннее сопротивление, весьма близкое к нулю (индуктивный импеданс при определенных условиях может быть тоже довольно невелик).
  • Автомобильная свинцово-кислотная стартёрная аккумуляторная батарея имеет r около 0,01 Ом. Благодаря столь низкому внутреннему сопротивлению ток, отдаваемый батареей при запуске двигателя, достигает 250 ампер и более (для легковых автомобилей).
  • Бытовая сеть электроснабжения переменного тока в жилых помещениях имеет r от 0,05 Ом до 1 Ом и более (зависит от качества электропроводки). Сопротивление 0,5÷1 Ом и более соответствует очень плохой проводке: при подключении мощных нагрузок (например, утюга) напряжение падает, при этом заметно уменьшается яркость ламп освещения, подключенных к той же ветви сети. Повышается пожароопасность, поскольку на сопротивлении проводов выделяется значительная мощность. И наоборот, в хорошей сети с низким сопротивлением напряжение падает от допустимых нагрузок лишь незначительно. Ток при коротком замыкании в хорошей бытовой электросети может достигать 3 тысяч ампер, что требует применения автоматических предохранителей, выдерживающих подобные токовые удары.
  • Используя отрицательную обратную связь в электронных схемах, можно искусственно создавать источники, обладающие очень низким внутренним сопротивлением (при определённых условиях!). Такими свойствами обладают современные электронные стабилизаторы напряжения. Например, интегральный стабилизатор напряжения 7805 (выходное напряжение 5 В) имеет типичное выходное сопротивление менее 0,0009 Ома<ref>Изменение выходного напряжения не более 1,3 мВ в диапазоне выходных токов 0,005÷1,5 А. В более узком диапазоне токов 0,25÷0,75 А типичное выходное сопротивление ещё меньше — 0,0003 ома.</ref>. Однако это вовсе не означает, что такой стабилизатор может отдать в нагрузку ток 5500 А или мощность 13 кВт при правильном согласовании. Характеристики стабилизатора нормированы только для рабочего диапазона токов, то есть в данном примере до 1,5 А. При превышении этого значения сработает защита, и стабилизатор отключится (при других конструкциях может просто ограничиваться ток).

Большое внутреннее сопротивление

Обычно двухполюсники с большим внутренним сопротивлением — это различного рода датчики, источники сигналов и т. п. Типичная задача при работе с такими устройствами — снятие с них сигнала без потерь из-за неправильного согласования. Для достижения хорошего согласования по напряжению сигнал с такого двухполюсника должен сниматься устройством, имеющим ещё большее входное сопротивление (как правило, сигнал с высокоомного источника снимается при помощи буферного усилителя).

  • Бесконечным внутренним сопротивлением обладает только идеальный генератор тока. Если также рассматривать двухполюсники без источников, то простой разрыв цепи (два вывода, ничем не соединённые) тоже имеет бесконечное внутреннее сопротивление.
  • Конденсаторные микрофоны, пьезоэлектрические и пироэлектрические датчики, а также все остальные «конденсаторо-подобные» устройства имеют реактивное внутреннее сопротивление, модуль которого может достигать<ref>В рабочем диапазоне частот</ref> десятков и сотен мегаом. Поэтому такие источники требуют обязательного использования буферного усилителя для достижения согласования по напряжению. Конденсаторные микрофоны, как правило, уже содержат встроенный буферный усилитель, собранный на полевом транзисторе.
  • Для измерения электрических потенциалов внутри живых клеток применяются электроды, представляющие собой стеклянный капилляр, заполненный проводящей жидкостью. Толщина такого проводника может быть порядка сотен ангстрем. Вследствие чрезвычайно малой толщины проводника такой «двухполюсник» (клетка с присоединёнными электродами) имеет внутреннее сопротивление порядка 100 мегаом. Высокое сопротивление и малое напряжение делают измерение напряжений внутри клетки непростой задачей.

Отрицательное внутреннее сопротивление

Существуют двухполюсники, внутреннее сопротивление которых имеет отрицательное значение. В обычном активном сопротивлении происходит диссипация энергии, в реактивном сопротивлении энергия запасается, а затем выделяется обратно в источник. Особенность отрицательного сопротивления в том, что оно само является источником энергии. Поэтому отрицательное сопротивление в чистом виде не встречается, оно может быть только имитировано электронной схемой, которая обязательно содержит источник энергии. Отрицательное внутреннее сопротивление может быть получено в схемах путём использования:

Системы с отрицательным сопротивлением потенциально неустойчивы и поэтому могут быть использованы для построения автогенераторов.

Ссылки


Первоначальная версия этой статьи была взята из русской Википедии на условиях лицензии GNU FDL.
Личные инструменты
Пространства имён
Варианты
Действия
Навигация
Инструменты